Физика
Задачи на тему: ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ И АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ.
Математика(геометрия)
Задачи на построение треугольников
Признаки равенства треугольников задачи на готовых чертежах
Равнобедренный треугольник задачи на готовых чертежах
ИЗО
Математика(алгебра)
.
.
Задачи на тему: ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ И АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ.
Математика(геометрия)
Задачи на построение треугольников
Признаки равенства треугольников задачи на готовых чертежах
ИЗО
Математика(алгебра)
1. Сложение.
Суммой дробей с одним и тем же знаменателем называют дробь, имеющую тот же знаменатель, а числитель равен сумме числителей данных дробей, т.е.
Это определение можно сформулировать также в виде следующего правила.
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
Пример. 
.
.
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить полученные числители и под суммой подписать общий знаменатель.
Пример. 
Короче записывают так: 
Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно найти сумму целых и сумму дробных частей. Действие записывается так:
2. Вычитание.
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть числитель вычитаемого из числителя уменьшаемого и оставить прежний знаменатель. Действие записывают так:
Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к наименьшему общему знаменателю, затем из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого и под их разностью подписать общий знаменатель. Действие записывают так:
Если нужно вычесть одно смешанное число из другого смешанного числа, то, если можно, вычитают дробь из дроби, а целое из целого. Действие записывают так:
Если же дробь вычитаемого больше дроби уменьшаемого, то берут одну единицу из целого числа уменьшаемого, раздробляют ее в надлежащие доли и прибавляют к дроби уменьшаемого, после чего поступают, как описано выше. Действие записывают так:
Аналогично поступают, когда надо вычесть из целого числа дробное.
Пример. 
.
.
3. Распространение свойств сложения и вычитания на дробные числа.
Все законы и свойства сложения и вычитания натуральных чисел справедливы и для дробных чисел. Их применение во многих случаях значительно упрощает процесс вычисления.
Пример 1. 
.
.
Здесь использованы переместительный и сочетательный законы сложения.
Пример 2. 
.
.
Здесь использовано правило прибавления суммы к числу.
Пример 3. 
.
.
Пример 4. 
.
.
Здесь использованы правила вычитания из числа разности и суммы.
4. Умножение.
Умножение дроби на целое число можно понимать так же, как и умножение целого числа на целое, т.е. как сложение одинаковых слагаемых. Например,
.
Произведением дробей называют такую дробь, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель - произведению их знаменателей, т.е. 
.
.
При умножении следует делать (если возможно) сокращение.
Пример. 
.
.
Если учесть, что целое число представляет собой дробь со знаменателем 1, то умножение дроби на целое число и целого числа на дробь можно выполнять поэтому же правилу.
Примеры. 
5. Умножение смешанных чисел.
Чтобы перемножить смешанные числа, нужно предварительно обратить их в неправильные дроби и потом перемножать по правилу умножения дробей.
Пример. 
.
.
Если же перемножают смешанное число на целое, то проще множить отдельно целую часть и дробную часть.
Пример. 
6. Распространение свойств умножения на дробные числа.
Свойства умножения натуральных чисел справедливы и для дробей. Их использование упрощает устные и письменные вычисления.
Пример 1. 
.
.
Пример 2. 
.
.
Пример 3. 
.
.
Пример 4. 
.
.
7. Деление дробей.
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой на числитель второй и первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем:
.
.
Пример. 
.
.
По этому же правилу можно выполнять деление дроби на целое число и целого на дробь, если представить целое число в виде дроби со знаменателем 1.
Примеры.
Однако в последнем примере проще числитель разделить на целое число:
8. Деление смешанных чисел.
Чтобы выполнить деление смешанных чисел, их предварительно обращают в неправильные дроби и затем делят по правилу деления дробей.
Пример. 
.
.
Однако при делении смешанного числа на целое бывает удобней делить отдельно целую часть и отдельно дробную часть смешанного числа.
Пример. 
.
.
9. Замена деления умножением.
Если в какой-нибудь дроби поменять местами числитель и знаменатель, получится новая дробь, обратная данной. Например, для дроби 
обратная дробь будет 
.
обратная дробь будет .
Очевидно, что произведение двух взаимно обратных дробей равно 1.
.
Чтобы разделить одно число на другое, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.
Пример 1. 
.
.
Пример 2. 
Пример 3. 
.
.
10. Примеры на все действия с обыкновенными дробями.
Решение примеров на все действия с дробями выполняют с помощью записи по отдельным действиям или записи цепочкой.
Пример. Вычислить:
Решение по частям.
Ответ. 1.
Пример вычисления цепочкой:
Комментариев нет:
Отправить комментарий